今年是建国七十周年，中国人民在中国共产党的领导下，历经艰难困苦，奋发图强，终于从一个被世界列强欺凌、贫穷落后的旧中国，跃进成世界经济大国、军事强国，令每一个中国人扬眉吐气，欢欣鼓舞。

建国四十周年、五十周年、六十周年时，我都写了一篇文章^（1）回顾总结中国小学数学教育所走过的道路。现在到了七十周年，我要自豪地书写一篇大文章“小学数学教育中的中国经验”。我已是84岁的老教师，写这样的文章有点力不从心，可是决心已下，一定要拿起笔，这是对自己再一次的挑战，也是为中华民族伟大复兴大业贡献一份光和热。

一、一条迂回曲折的发展道路

建国七十年来，中国小学数学教育走过了一条迂回曲折的发展道路，它同整个教育事业一样，虽然走过弯路，但始终是向前发展的。其中贯穿了一条红线，能够不断顽强地在中国化道路上迈进。

纵观中国几千年的文明发展史，古代数学研究上有着辉煌的成就，一直保留至今的“算书十经”（十本书）就是明证。当今世界各国对中国的乘法九九口诀产生兴趣，认为这是中国人的伟大发明创造。但是可要知晓，乘法九九口诀在中国三、四千年前就有了。早在春秋时代就已经有了齐国东野人献九九数给齐恒公的故事，说明当时已经流行乘法口诀。而从湖南湘西自治州里耶古镇出土的简牍中发现的九九数，让我们找到了实物证明。我在山东临沂市博物馆亲眼看到出土文物写在竹简上的九九数，从“一一得一”开始，到“九九八十一”。我们应该为祖国的悠久历史而感到自豪，由于古代科举制度只考四书五经，数学一直没有列入正式的教育内容中。

清代末年开始兴办学堂，在小学正式设立算术学科，所以中国小学数学的历史从这时算起到现在也只有一百二、三十年历史。小学算术教材和教法先是搬用日本的，后是搬用美国的。在学习日本和西方的基础上，由中国人自己编写课本，这里不得不提到一个人，被称为中国小学算学教学的奠基人俞子夷先生，他是小学教师出身，后在浙江湘湖师范学校、浙江大学任教，建国前数套小学算术课本都是他编写的，他已经在摸索从欧美、日本算术教材体系中，如何渗入中国特色。上世纪六十年代，我在华东师范大学教育系任教期间，开展小学数学教学史研究，经我的导师沈百英教授介绍，我专程到杭州拜访过俞子夷先生，过后他写成《五十多年学习研究算法纪要——一条迂回曲折的路》，文革后发表在《小学数学教师》杂志上，谈及他如何探求中西方结合的思考。

建国七十年，以下分为六个阶段进行回顾分析：

「第一阶段］建国初，百废俱兴。为了加快社会主义建设，在学习苏联经验一边倒的大环境下，1952年颁发新中国第一个《小学算术教学大纲（草案）》。这个教学大纲以苏联初等学校算术教学大纲为蓝本，把苏联小学算术课本翻译过来，稍作改动。因此，从内容到形式中国课本同苏联课本没有多大的区别。但是苏联小学是四年制，我国是六年制，硬把四年的内容分摊到六个年级，致使我国小学算术教学程度下降，而且低于建国前。这阶段，苏联的严密的数学教材体系对我国产生较大的影响，问题在于我们脱离中国实际情况，照搬苏联教材。

［第二阶段］1958年大跃进开始，随即掀起了教育大革命。各地在破除迷信、解放思想的指导下，纷纷自编数学教材。这些革新教材，冲破了外国数学教材体系，摸索中国数学教材体系。但由于受“大跃进”“高指标”的影响，在教材内容上要求过高、过急，把大量中学数学下放到小学，小学生竟然要学习二元一次方程组和二元一次不等式，违反了儿童学习数学的规律。致使小学生该学的没有学好，造成教学混乱，质量下降。

［第三阶段］前面两个阶段从正、反两方面给予我们教训，机械搬用苏联教材，降低程度，或任意提出过高、过急要求，把中学数学教材过多下放到小学都是行不通的。我们要从中国教育实际出发，按照小学生的学习规律，探求适合中国实际情况的小学数学教材体系。因此，1963年颁发的《全日制小学算术教学大纲（草案）》应运而生。

1963年《教学大纲》以及按照大纲编出的课本，强调加强基础知识教学和基本能力训练（正式提出加强“双基”），提出培养三大能力：计算能力、初步逻辑思维能力、空间想象能力。它摆脱了外国教材体系的束缚，不仅在教学内容，而且在教材体系上都有较大的改进和提高。它使小学数学在中国化的道路上迈出重要的一步，具有里程碑的作用。

［第四阶段］1966年文革开始，全盘否定建国以来十七年教育工作，把原来的教学计划、教学大纲、教科书污蔑为“修正主义黑货”，并遭批判。教育工作惨遭破坏，教育质量严重下降。

好不容易，通过两次惨重的教训，迎来的1963年《教学大纲》和课本，仅用了三年时间，全部被禁用。可是在小学教学严重遭破坏的大环境下，特别要提到中国教师的责任心和教育智慧，他们不甘心无所事事，冒着受批判的风险，搞起三算结合教学实验，巧妙地利用“新生事物”作为掩护，竟然在全国推广起来。三算结合教学是把口算、笔算、珠算结合起来，这对今后建立具有中国特色的四则计算教材体系作了有益的尝试。事实证明，中国小学数学教育界人士就是在最困难的时候，也没有磨灭不懈追求中国化道路的精神。

［第五阶段］文革后，拨乱反正。邓小平同志亲自抓教学大纲和教材的建设，明确指出：“关键是教材。教材要反映出现代科学文化的先进水平，同时要符合我国的实际情况”。教育部以最快速度在1978年2月颁发《全日制小学数学教学大纲（试行草案）》。这是一份试行草案，经过八年左右时间的实践，在此基础上修改完善，1986年12月由国家教委正式颁发《全日制小学数学教学大纲》。它是建国以来第一个没有带“草案”两字的正式大纲，经过三十八年才有一个正式大纲，的确来之不易。

1978年、1986年这两个大纲是在1963年的大纲的基础上，根据我国实现四个现代化的要求，总结了国内外小学数学教材改革正、反两方面的经验教训而制订的。

这两个大纲最大的特点，小学数学教学程度不变，比1963年大纲略有提高，同当时发达国家相比我们处于领先地位。我们采用“精选、增加、渗透”三种策略处理教材，构建具有中国特色的教材新体系。一、精选传统算术内容；二、适当增加代数初步知识和几何初步知识；三、渗透现代数学思想。它既能达到适当提高程度和要求，又没有把过多的中学教材下放，避免了走国外“新数学运动”的弯路。在具体教材的选用和处理上，既继承中国古代数学文化的精华，又重视汲取中国优秀教师的经验。这一系列的措施，使得中国小学数学教育在中国化的道路上迈进了一大步。

为了全面实施义务教育法，经过调查研究，广泛征求意见，几经修改，1992年颁发了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》。这个大纲同1986年大纲基本相同，但呈现程度不变、难度下降的趋势。1992年大纲另一个特点是提出“一纲多本”的原则，各地可以根据《教学大纲》的要求，编写出适合不同地区、不同层次需要，风格各异的多种课本。只要通过全国中小学教材审定委员会审查批准，就能在一定范围内使用。从此，结束了全国只有一套统编教材的历史。这一政策大大调动了全国各地编写教材的积极性，特别是一些高等院校、研究机构的参与，有力地推动了小学数学教育中国化的研究和实践。

以上回顾改革开放二十年来，虽然大纲颁发了三个，但是没有提“革命”“革新”的口号，只是在原有基础上，通过调查研究，作适当的调整，保持了大纲、教材的基本稳定，让教师安心教学，逐步适应，逐步提高，逐步积累经验。因此，这二十年是建国后中国小学数学教育发展的黄金时代。教学质量和研究水平得到有效提高，真正走上了研究中国化的道路。

［第六阶段］进入新世纪，开始新课程改革。这次改革采取自上而下，强势推行。以2001年颁发的《数学课程标准（实验稿）》为起点，不到三年时间就在全国范围内推开。

这次改革，大量吸取国际数学教育的新理论、新思想和新方法，强调在科技高度发展的信息化时代，学习数学主要在于“问题解决”，重在转变学习方式，发展思维。为了适应科技高度发展的要求，在小学增加概率初步知识，统计初步知识、几何初步知识（包括平移、旋转、坐标等）。特别指出，中国创造的算盘，在小学数学课本中消失了。

《数学课程标准（实验稿）》的实施，对在广大数学教师中普及国际数学教育界的新理论、新思想和新方法产生了一定的作用，在小学数学中引进概率、统计、几何等初步知识，作了有益的尝试。但是这次改革没有认真总结改革开放以来二十年探求中国化道路的经验，忽视了这二十年来的研究成果和优秀教师的经验。

在广泛的调查研究和征求意见的基础上，以东北师范大学史宁中校长为首的团队，对实验稿进行修订，颁发了《数学课程标准（2011年版）》，这次修订强调加强双基，并提升到“四基”（增加数学活动基本经验、数学思想基本方法）。使中国的“双基”教学有了新的发展。中国特色的算盘重新进入课本，原本增加的概率、统计、几何等初步知识适当降低要求，或移后到小学中高年级。

新课程改革的20年再次证明，中国的数学教育必须走中国化道路，外国的新理论、新思想、新方法可以借鉴，但不能照搬。

最后，欣喜地告诉大家，教育部已经组织人力，对《数学课程标准（2011年版）》进行修订，预计新的《数学课程标准》将会出台，课程改革仍在行进中，中国小学数学教育在中国化的道路上正继续向前迈进。

二、世界需要中国经验

改革开放不久，在20世纪八十年代后期，中国中小学数学奇迹般的处于世界领先水平。国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国连年夺冠。夺金摘银成家常便饭，受到国际数学教育界的关注和赞扬。从2009年开始，中国上海第一次参加PISA测试，结果一鸣惊人，数学、科学、阅读三项都是世界第一，引起国际关注。2012年，中国上海第二次参加，结果又是三项第一，并且把第二名远远甩在后面，震惊了全世界。

PISA测试，这是一项由世界经济与发展组织（简称DECD）统筹的国际性测试，名为学生能力国际评估计划项目（简称PISA）。测试对象主要是接近完成基础教育的15岁学生（相当于中国初中二年级学生）。测试内容分为三项：阅读素养、数学素养、科学素养。试题并不限于书本知识，着重于应用及情景化，受测学生必须灵活运用学科知识与认知技能。由于命题的时效性、灵活性和应用性，以及测试办法的科学性和客观性，因此PISA测试越来越受到国际教育界的重视，已成为一项具有国际权威性的学生学习能力的测试，参与测试的大都是经济发达国家和地区。

由于历史原因，许多国家对中国的教育并不了解，偏见颇多。他们总认为中国教育很落后，教学方法很陈旧。所以，中国上海两次夺冠，特别是数学素养遥遥领先，震惊了世界。欧美一些国家纷纷派人到上海探求奥秘，纷纷要求中国派专家去介绍经验。

初二学生素养的高水平，得益于小学打好基础，因此欧美各国更加关注中国小学教育。英国多次派人到上海考察，通过分析比较，他们决定引进全套小学数学课本，连学生用的练习册《一课一练》也一起引进。这件事在国际上引起轰动，因为英国是西方发达国家，百年前是世界第一强国，教育发达，名校众多。加上英国人骄横自大、自命不凡，要他们放下身段向中国学习，实在是一件令人称奇的大事^（2）。

最近又传来好消息，受中国商务部委托，我们要为非州南苏丹制定《南苏丹小学数学教学大纲》并根据大纲编出全套教材。应中南出版集团邀请，该项目由原西南师范大学校长、西南师大版小学数学课本主编宋乃庆教授主持。非洲南苏丹连年战乱，经济建设和文化教育都受到影响，该项目作为我国首个创新教育援外项目，帮助南苏丹人民尽快恢复和发展教育事业，受到该国和非洲人民的欢迎和肯定^（3）。宋乃庆校长是我国著名数学教育家，虽是一位大学校长，但他能够带领他的团队，深入小学调查研究，从事小学数学课本编写已有30多年，有着很高的理论水平和丰富的编写教材的经验。他们的团队从事这项工作作为一个重要研究课题，做到既突出了具有中国特色的小学数学教材体系，又参照了南苏丹的国情，实在是一件复杂艰巨的系统工程，这个援非项目将会在非洲及世界产生深远的影响。这是我国习近平主席倡导的“全人类命运共同体”理念的具体体现，也是中国小学数学走向世界的重要标志。

上面两例，一个是发达国家欧洲英国，一个是不发达国家非洲南苏丹，正好说明无论是发达国家还是不发达国家都需要数学教育中的“中国经验”，世界需要“中国经验”。

现在我们必须清楚地告诉世界什么是“中国经验”，如果我们自己都说不清楚，怎样让别人来学习呢？听说有一个国家派专家到上海来考察，待了三个月还没有搞清楚中国学生的数学素养为什么这么高。他们看到中国教师上数学课都有铺垫练习，从旧知识导入新课，然后再展开逐步提高，他们如获至宝。有一位专家把这种做法改头换面，提出“有层次推进”的教学主张，更可怕的是有的中国学者把这种“有层次推进”作为国外新理论介绍给中国教师。这种“出口转内销”的事例，听了令人痛心。这里也有“知识产权”问题，你不抢先“注册”，东西就变成别人的了。

中国数学教育界应该团结起来，群策群力，共同攻关，认真研究总结数学教育中的中国经验，作为中华民族复兴大业的一个部分，为了全人类命运共同体，为全世界的孩子服务！

三、什么是数学教育中的“中国经验”

本文第一部分已经阐明，建国七十年来，小学数学教育一直在探求中国化道路上迈进。我国数学教育界的有识人士已经在思考、研究和实践走中国化的道路。

以上海市教科院顾冷沅为首的团队，从上世纪八十年代开始创立“青浦经验”，其实“青浦经验”已经在数学教育中探求走中国化道路，其中已经闪耀出许多中国经验。在上世纪末按照上海市教委的要求，他们起草“数学教育的行动纲领”，为新世纪的数学教育改革指明了方向。^（4）

以北京师范大学刘兼为首的团队，在上世纪末开展了“21世纪中国数学教育展望—大众数学的理论与实践”课题研究，探求在国际数学教育的潮流下，结合中国的实际情况，走中西方结合的道路。研究成果《21世纪中国数学教育展望》公开出版。^（5）他们从上世纪九十年代开始编写的《新世纪小学数学课本》，就是在教学实践上进行探索。

以原华东师范大学校长、著名数学家王建磐为首的团队，专为上海市学生编写小学数学课本，以及配套的《一课一练》。这套课本和《一课一练》都被英国引进了。2008年7月在墨西哥举行的第11届国际数学教育大会（ICME-11）期间，专门为中国开放“国家展示”，全面介绍中国数学教育的成就和经验，主题鲜明，内容全面，资料丰富，形式活泼，赢得了国际数学教育界人士的称赞，提高了中国在国际数学教育界的地位。在这次“国家展示”的材料的基础，由王建磐教授主编成专著《中国数学教育：传统与现实》。^（6）

上世纪九十年代开始，华人的数学学习引起了世人的关注，华人地区主要指中国（包括大陆、香港、台湾、澳门）以及新加坡等。在国际重要的数学测试中，如国际教育进展评价（LAEP）、国际数学与科学研究（TIMSS）以及国际学生评价项目（PISA），一再证明华人地区学生的数学成绩十分优秀。范良火等学者从中国传统文化的影响到现代数学教学的经验，揭示华人学习数学的奥秘，用英文写成《华人如何学习数学（HOW CHINESE LEARN MATHEMATICS)》，后再出中文版。由于作者用英文按照数学教育研究的国际规范进行撰写，在国际上产生较大的影响。^（7）

在这方面研究最早，最为系统的首推华东师范大学张奠宙先生，他是大学里教高等数学的，是研究中学数学教育方面的权威，是高中数学课程标准编制的组长，他又关注小学数学教育，写了大量的文章。他做了两件具有里程碑的事情：一是主编了《中国数学双基教学》，^（8）二是在西南大学于波教授的协助下完成了专著《数学教育的“中国道路”》，^（9）本书从中国传统文化兼容并包的思想和国际数学教育的新视角下，归纳总结了中国数学教育的六个特征：导入教学、尝试教学、师班互动、变式教学、数学思想方法教学，以及从“双基”到“四基”的教学特色。我认为这六个特征是数学教育“中国经验”的核心，是极其重要的。令人痛心的是，张奠宙教授在2018年12月离我们而去，这是他留给后人的极其重要的宝贵财富。我将在他的基础上吸取前面各位学者的研究成果继续研究“中国经验”。

前面概要地介绍了中国数学教育界有识之士对“中国经验”的研究成果，这里特别要指出的，我们不能忘记创造“中国经验”的千千万万教学第一线的数学教师，没有他们就没有“中国经验”。

数学教育的“中国经验”主要是指，传承和发扬中国传统文化和教育的精华，在长期教育实践中经过广大教师的努力，逐步形成具有中国特色的数学教育理念和教学方法而达到教学高质量，并经过时间考验而广泛应用到数学教育实践中。我认为主要有以下九条：

1、数学教学中的教育性

数学教学不仅仅是数学知识的传授，还必须要从中进行培养学生的思想品质、心理品质和情感价值观，这是学科教学中教育性所决定的。

中国历次教学大纲中，在小学数学教学目的都有进行思想品德教育的要求，主要有学习目的性教育、爱祖国爱社会主义的教育、辩证唯物主义观点的启蒙教育、良好的学习习惯的教育。所以，中国数学教师十分重视这方面工作。

学习目的性教育，要使学生明白学习数学的重要性，促使学生愿意学数学，喜欢学数学，刻苦学数学。早在三、四千年前的《易经》中。第四卦“蒙”卦中指出“匪我求童蒙，童蒙求我”，^（10）意为师长不应该强迫地教育孩子，而应该等待孩子来求教。这种“童蒙求我”的教育思想，为历代中国教育家所重视，并继承发扬光大。其实，用现代语言表述：要从“要我学”变成“我要学”，充分调动学生的学习的主动性和积极性。

中国优秀教师在教学中特别突出要培养学生刻苦训练的顽强意志和一丝不苟的勤业精神。这是中国学生数学素养远超欧美学生的法宝。中国学校“教书育人”的优良传统，深入人心，发挥着巨大的作用。

2、教学导入

中国数学教师上课，十分重视新课导入。在教学设计中都要安排“以旧引新的铺垫练习”，把它作为从旧知识通往新知识的桥梁。其实这种做法也是中国传统教育之精华，二、三千年前孔子早就说过“温故而知新”。

教学导入是一堂课的开始阶段，一个好的新课导入，会成为一堂课成功的关键。所以，教师在备课时都会下功夫，精心设计教学导入，创设各式各样的形式，有着丰富的经验。常用的导入方式有：

（1）直接导入  （2）旧知导入  （3）情境导入

（4）问题导入  （5）提问导入  （6）游戏导入

（7）实验导入  （8）对比导入  （9）故事导入

如果在网上搜索有几百万条与教学导入有关的内容，并且还有专著，把教学导入作为课堂教学艺术的重要组成部分，这是中国教师的创造，打上深深的中国烙印。一些外国专家到中国听课，发现都有新课导入，从旧知或情境引出新课，阐明本堂课的学习要求和教学安排，使学生迅速地进入学习情境。他们听了赞不绝口，称赞中国数学教师有高超的教学艺术，发出“难怪中国学生数学成绩怎么好！”的感叹。

选择什么样教学导入方式不能千篇一律，必须根据儿童的年龄特点和教材内容的特点，以教学目标的需要来选择和制定，必须灵活运用。这方面我们有教训，主要出现两个误区：一是过分强调“情境导入”；二是时间过长，影响教学任务完成。

情境导入必须用生活环境和实物图片等形象直观的方式创设，情境导入比较适用于低年级儿童。随着儿童年龄的增长和数学知识的发展，尽可能减少形象直观的方法，否则会影响儿童抽象思维和概括能力的发展，反而是画蛇添足，华而不实。另外，一堂课只有40分钟是常量，前面时间用多了，肯定后面时间就少了。教学导入仅是一堂课的前奏，为新课的出现作准备，一般控制在几分钟，如果时间用多了，反而会喧宾夺主，影响新课任务的完成。一些教师反映时间来不及，毛病就出在这里。

3、尝试教学

上世纪八十年代改革开放初期，西方各式各样的教育思潮和教学方法涌入中国，其中影响最大的是发现教学法和探究教学法，他们几乎作为教育理论的主流影响着中国。

中国许多教师并不满足照抄照搬西方教学理论，要从中国教育实际出发，走自己的路，创造了丰富多彩、各具特色是教学方法。其中影响较大的是尝试教学法。

我在常州，顾冷沅在上海青浦，几乎同时开展尝试教学实验研究。青浦经验当时主要用在中学数学，主张“尝试指导、反馈矫正”。尝试教学法当时主要用在小学数学教学，提出：“先试后导，练在当堂”。当时我和顾冷沅并不认识，也不知情，为什么都提出“尝试教学”，具体操作也大致相仿，有异曲同工之处，这充分证明尝试是学习的本质，反映了一定的教育规律。所以，一个在常州的小学数学教学中实验，一个在上海青浦中学数学中实验，最后却是殊途同归，成为中国教育界的美谈。

尝试教学的本质和具体操作，用一句通俗的话来说：“请不要告诉我，让我先试一试”。数学教学中教师不要先讲例题，不把现成的解题方法和结论直接告诉学生，而是让学生先试一试，自己去解决尝试题。遇到困难，可以自学课本，因为尝试题同例题相仿，学生自学课本上的例题，一般能做尝试题。如果再有困难可以向同学请教，运用小组合作学习。然后要求学生大胆地做尝试题，做错了也无妨。最后，教师根据学生尝试练习的情况，学生那里做错了，困难在哪里，再有针对性的讲解。具体操作过程可概括为：“先试后导、先练后讲、先学后教”。在长期教学实践中已建立操作模式体系，有三大类：基本模式、灵活模式、整合模式。基本模式的流程只有七步：准备练习、出示尝试题、自学课本、尝试练习、学生讨论、教师讲解、第二次尝试练习。灵活模式是在基本模式的基础上变式，整合模式是把其他教育流派和教学方法整合到一堂课里，体现“一法为主，多法配合”。^（11）

由于尝试教学法观点鲜明，通俗易懂，操作简便，效果显著，受到中小学各科教师的欢迎。其试用范围已遍及全国31个省、市、自治区以及港澳台地区，试用教师有80多万，受教学生达三千万人。2010年在深圳举行首届尝试学习理论国际研讨会，美国佛州大学教授、国际著名智能测量专家瓦格纳评论说：“尝试教学理论在中国得到广泛应用，有七八十万教师，三千多万学生参与，令人惊讶，这是世界上最大规模的教育实验之一”。^（12）

在中国教育理论界崇洋风气太盛的大环境下，张奠宙教授旗帜鲜明地指出，尝试教学法比发现教学法、探究教学法更切合“中小学的实际，投入的时间成本较低，尝试教学是一项可贵的创造”，“鉴于发现式教学在欧美诸国的失败，尝试教学应该具有推向世界的普遍价值”“尝试教学可以走向世界，应该走向世界”。^（13）

4、加强双基数学

加强双基教学中的“双基”，一是指基础知识教学，二是指基本技能训练。建国七十年来，我们对加强“双基”有一个逐步认识和提高的过程。

建国初期，全面学习苏联经验。苏联的数学教学强调数学知识的系统性和严谨性，加强基础知识教学，注意讲清概念，重视直观教学，加强复习巩固等。当时的口号是：“为使学生获得牢固的深刻的科学知识而努力”。但是在教学实践中发现，单单强调基础知识教学是不够的，还必须加强练习，培养学生能力。当时推广辽宁省黑山经验明确要求“精讲多练”。数学教学中的“双基论”的萌芽产生了。直到1963年《全日制小学数学大纲（草案）》颁发，正式提出加强双基教学。在这份大纲的指引下，教材编写和教学水平都达到前所未有的高峰。但在文革中惨遭破坏，加强“双基”无从谈起。文革后，改革开放二十年来，在1963年大纲的基础上，颁发了三个大纲，把加强“双基”作为数学教学的指导思想，使教学质量得到大幅度提高。新世纪的新课改，双基数学有所削弱，但到十年后颁发《数学课程标准（2011年版）》，突出加强双基教学，并首次提出，从双基发展到四基。

综上所述，加强双基教学是在长期的发展过程中逐步形成和发展起来的，从发展趋向中清楚地看出，什么时候加强双基，什么时候质量就提高，什么时候削弱双基，什么时候的质量就下降。所以，加强双基教学是中国教师提高教学质量的制胜法宝，是中国教师的伟大创造，应该是“中国经验”的核心内容。

中国教师为什么不懈的追求加强双基教学，这同中国传统文化有关，中国人一向崇尚“勤学苦练”“勤能补拙”“熟能生巧”“务实基础”。同时对加强双基数学从理论层面进行研究，主要有四个方面：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率；3、严谨形成理性；4、重复依靠变式。^（14）

进入新世纪后，对双基教学研究有了新的发展：一是双基教学是一个既稳定又有发展的概念，特别是数学基础知识的范围会随着社会的发展而变化，不是一成不变的。二是加强双基教学同创新教育的联系，张奠宙教授用一句通俗的话诠释：没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练，要在双基的基础上谋求学生的发展。

5、变式练习

重视练习是中国传统教育之精华，在中华民族的语言宝库里比喻勤学苦练的语句比比皆是，“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟”“熟能生巧”“不下真功夫，难学真本领”“一日练，一日功，一日不练，十日空”“要想武艺好，从小练到老”等。

中国数学教师每堂课都少不了练习，上世纪六十年代在全国推广辽宁黑山经验“精讲多练”，其核心是“多练”，为了多练必须精讲。我在尝试课堂数学中提出“学生在练中学，教师在练中讲”“一堂没有练习的课不是好课”。

重视练习是优秀数学教师的共同特征，他们不仅强调练习的数量，更追求练习的质量。练得熟，还要练得巧，要在“巧”字上下功夫。由此，逐渐产生变式练习的形式，并在教学实践中不断丰富、不断提高，形成了变式练习的教学体系，这是中国数学教师的又一创造，体现中国特色。

所谓变式练习，是对同一类数学问题，采用变换条件、变换问题、变换内容、变换形式、变换位置、变换叙述方式、变换解题思路等组成一道或几道新题让学生练习。

如，在下面4个图形中，画出A向对边的高。

这4个三角形，问题是同一个画高，（1）图是标准图形（2）（3）（4）图变换了位置，这是（1）图的变式练习，学生容易犯错。

下面再用应用题举例：

原题：服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩下多少套没有做？

变式题：

1、服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩下多少套没有做？（变换条件）

2、服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，再做多少套才能完成任务？（变换问题的叙述方式）

3、服装厂计划做660套衣服，已经做380套，剩下的要求4天完成，平均每天做多少套？（变换问题）

4、一本书660页，已经看了380页，剩下的要求4天看完，平均每天看多少页？（变换内容，变换问题）

一位外国专家听了中国教师的介绍，十分赞赏，称中国教师既做到多练，但又避免了机械训练，克服了思维定势。这种变式训练，让学生在变化中学习，从对比辨析中加深对数学概念的理解，能够促进学生思维的灵活性和敏捷性，充分显示中国人的智慧。

6、师班互动

国外倡导的小组合作学习，一般是4人一组或6人一组进行小组合作学习，采用围坐的形式，在国外大都是小班化教学，一个班二、三十人，分五、六个组，可是在我国班级人数相对较多，一般是四十多人，多则六十多人。如果分成十多个小组，开展小组合作学习教师很难掌控，往往是“无话可讲”或“随意乱讲”，浪费宝贵的教学时间，这种小组合作学习只不过是走走形式而已。

上世纪五、六十年代，流行谈话法，采用师生通过谈话，共同解决问题。优秀教师在谈话法的基础上，提升到师班互动合作学习模式，其实也就是大班讨论。

这种师班互动合作学习模式，首先有教师提出问题（也可有学生提出问题），然后组织全班讨论，根据学生回答的情况，教师逐步引导走向深入，直到解决问题。在大班讨论时，学生可以互相补充，互相纠正，互相争论，最后有教师总结，问题得到解决。

这种做法保证了教师的主导作用，教师要提出有价值的问题，要善于把问题引向深入，要尽力能让更多的学生参与，特别要关注学困生，对学生的回答要给出评价，最好由学生互相评，最后教师的总结要明确、简练到位。这对教师驾驭课堂教学的能力提出更高的要求。

但是这种师班互助形成也会带来问题：一是班级人数多，学生发言的机会少；二是许多学困生不敢发言，成了“遗忘的角落”。为了避免这种尴尬，中国教师又想出一个高招：把师班互动与小组合作学习结合起来，在师班合作的基础上，需要的时候同桌两个人可以讨论，或者前排的两个人同后排两个人合成四人小组讨论。这样可以取长补短，教学形式丰富多彩，外国专家从没有看到这种形式，突现出真正的中国特色，这又是中国教师的智慧，令外国专家敬佩。

7、当堂检测

我国重视多练，一般在课的最后都有“课堂作业”环节，让学生在课堂里完成一定量的作业，达到巩固知识的作用。但部分教师由于前面讲得太多，留给课堂作业的时间不多，往往匆忙收场，或把一部分作业留到课后继续做。这样教师无法及时掌握反馈信息，课后批改作业后发现问题，要到明天上课才能告诉学生。

上个世纪八十年代初，上海顾冷沅团队已经发现这个问题，所以在青浦经验中明确提出“反馈矫正”的要求。九十年代，在全国兴起目标教学研究，把一堂课的课堂作业改为“达标检测”。课的开始，提出教学目标称为“出标”；课的结束，进行“达标检测”，检测本堂课的效果。这样做，使教学质量获得大面积提高。但是，有些目标不是一堂课完成的，当堂就要“达标”是有一定困难的。另外三维目标中的培养品德、意志、情感以及价值观是一个长期过程，不可能也不需要每堂课都来检测。因此，把达标检测改为“当堂检测”，更为合理。

当堂检测一般做法是，课的最后留10分钟时间，按本堂课的主要知识点，也可穿插一点旧知识，设计当堂检测题，每道题要有分值，满分100分。也可再出1-2题加分题，是给优秀学生留的“加餐”。当堂检测的要求：一是当堂，必须当堂完成；二是检测，必须独立完成，达到全面了解学生掌握知识的达到度。检测后，在学习小组内互批、互评。优生帮助学困生指出错误。最后，有错误的学生自己订正。做到“堂堂清”“人人清”。

这种当堂检测的做法，限制了教师讲解时间，否则无法做到当堂检测。当堂反馈矫正，使课堂教学效率极大限度得到提高，保证了教学质量大面积提高。

在国外很早就做了各种学习方式的对比教育实验，结果证明：当堂练习、当堂发现错误、当堂订正错误，这种学习方式学生进步最快。可惜在国外没有真正在课堂教学中落实。而在我国通过长期教学实践才逐步落实到课堂教学中，成为中国教师课堂教学的特征。

8、提炼数学思想方法

数学教学中关注数学思想方法的提炼，是中国数学教育的重要特征，先是在中学应用，然后渗透到小学。开始仅是作为研究课题，直到1986年大纲正式规定教材选用的原则为“精选、增加、渗透”，其中“渗透”，明确提出“渗透现代数学思想”。在小学数学教学大纲明确提出这个要求，在国际上是很少见的。2011年，我们在数学课程标准中进一步提出把“双基”提升到“四基”，把“数学思想基本方法”列入其中，把提炼数学思想方法提高到一个新的高度，现在国际上很少有国家这样做。

数学思想方法论研究，在中国首推徐利治教授，他在1980年出版《浅谈数学方法论》，1983年又出版《数学方法论选讲》，以作为这方面研究与应用的理论基础。

在小学数学教学中经常运用的有化归思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、统计思想、替换思想等。例如：

这里可以渗透转化思想。异分母分数加减法，通过通分，可转化成同分母分数加减法。说明异分母和同分母在一定的条件下可以互相转化，所以转化思想是帮助人们把新的知识结构纳入到旧的知识结构，把复杂的结构转化成简单的结构，求得问题的解决，下面再举应用化归思想的案例，如：

旧知：两地相距240千米，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。两车同时相向而行，多少时间能相遇？

新知：一项工程，甲队做3天能完成，乙队做了4天能完成。两队合作做多少时间能完成？

表面上看起来，这两道题各不相同，一个是相遇问题，一个是工程问题。但是仔细分析，这两道题的结构是相似的，有相似的数学建模。我们可以利用化归的数学思想方法，把工程问题化归到相遇问题，也就是可以把新问题化归到旧知识上来考虑，求得问题的解决。

中国的数学教师已经不满足学生算得正确或解决了问题，而是要求上升到用数学思想方法去分析问题和解决问题，促使学生能够在更高水平认识数学和学习数学，有效提高学生的数学素养。

9、完整的教研网络

中国小学数学教学质量的高水平，同国家有一套完整的教研网络是分不开的，这在世界上是独有的，这也是中国特色，应该成为中国经验的一个组成部分。

建国后，我们逐步建成了一套完整的教学研究系统，全国有中央教科所，各省有教研室，各市、县、区也有教研室。它属于教育行政机关的一个部门，配有专职的数学教研员。这些教研员都是从有丰富教学经验的优秀教师中选拔出来的。教研室的主要任务，是研究教学实际问题，指导教师教学，组织教学研究活动，对学生教育质量进行评估，培训教师等。它同一般的研究机构不同，它必须深入教学第一线，直接同教师面对面指导。

中国的各级教研室对大面积提高质量、推进教学改革和教学研究，对数学教育中创立“中国经验”发挥了巨大作用，功不可没，这是有目共睹的事实。

但是也有不同的声音，经常会有取消教研室的呼声。早在1986年取消教研室的呼声很高。当时教育部领导在听取上海顾冷沅先生汇报青浦经验时，征求他对教研室的看法。他回答说：“至少从我所经历的几个时段来说，什么时候重视教研室的作用，那时的基础教育就进步就发展；什么时候取消或否定教研室，那时的基础教育就停滞倒退。”^（15）顾先生的话，说出绝大部分教师的心声。在新课改初期，也有一位权威课改专家说，特级教师是新课改的障碍，教研室是新课改的阻力，也想否定教研室，幸好当时的领导没有按照这位课改专家的意见办。

可是目前一些地区教研室遇到被异化的困境，有丰富教学经验的老教研员退休了，被虽有高学历但缺乏教学经验的人所取代了。教育行政机构给教研室布置非教研的行政任务，使教研员逐渐脱离教学第一线，原来教研室的作用，被消弱了，这个问题应该引起有关方面的重视。

上面论述的中国经验的九个方面，是互相联系的，组成一个系统。

数学教育中的“中国经验”，是一个极其重要的研究课题，是一个有关中国小学数学教育走向世界的大问题。本文仅是抛砖引玉，提出来供大家讨论，期待着能够开展一场大讨论，对中国经验有一个比较一致的基本看法。让我们昂起头、挺起胸膛，走向世界。

参考文献：

（1）邱学华，我国小学数学教学四十年回顾，《福建教育》1989年第7、8、9期

邱学华，我国小学数学五十年的回顾，《人民教育》1999年10月

邱学华，我国小学数学六十年的变迁，《小学教学（数学版）》2009年10月

（2）邱学华，有感于英国引进上海小学数学课本，《小学数学教师》2017年5月

（3）联合电讯网，中南传媒助力南苏丹教育，定制三个科目教材[EB/OL]HTTDS:/m.sohu.com/n/48445162/?wscrid=953601,2018-03-23/2019-05-10.环球网，“南苏丹模式”，开启中国教育援外新篇章[EB/OE]HTTP:/world.huanqiu.com/exclusive/2018-06/12360224.htm/?agt=15422.2018-06-27/2019-05-10.

（4）顾冷沅，亲历青浦教学改革30年，《人民教育》2008年第20期。

（5）刘兼主编，21世纪中国数学教育展望（第一辑、第二辑），北京师范大学出版社，1995年12月。

（6）王建磐主编，中国数学教育：传统与现实，江苏教育出版社，2009年9月。

（7）范良火、黄毅英、蔡金法、李士琦，华文如何学习数学（中文版），江苏教育出版社，2005年7月。

（8）张奠宙编，中国数学双基教学，上海教育出版社，2006年5月。

（9）张奠宙、于波，数学教育的“中国道路”，上海教育出版社，2013年6月。

（10）李楠编，四书五经，北京燕山出版社，2010年8月第1版第490页。

（11）邱学华，请不要告诉我让我试一试，《人民教育》2011年第13、14期。

（12）【美】瓦格纳，尝试学习理论具有创新性和系统性，刊入《尝试教育研究》，北京师范大学出版社，2012年10月第1版，第13、14页。

（13）张奠宙、于波，数学教育的“中国道路”，上海教育出版社，2013年6月，第185页。

（14）张奠宙编，中国数学双基教学，上海教育出版社，2006年5月，第226页-227页。

（15）顾冷沅，亲历青浦教学改革30年，《人民教育》2008年第20期，第36页。